Apakah Nombor Perdana?
Nombor perdana atau prime number ialah nombor yang hanya boleh dibahagi dengan sendiri dan 1 tanpa baki. Di sini kami menerangkan apa sebenarnya maksud ini, memberikan anda senarai nombor perdana yang perlu diketahui oleh kanak-kanak di sekolah rendah dan memberikan anda beberapa soalan.
Menarik: Apakah itu nombor ganjil?
Nombor perdana ialah nombor bulat yang lebih besar daripada 1 dengan hanya dua faktor – diri mereka sendiri dan 1. Ia tidak boleh dibahagikan dengan mana-mana integer positif lain tanpa meninggalkan baki, perpuluhan atau pecahan.
Contoh nombor perdana ialah 13. Ia adalah hanya pembahagi ialah 1 dan 13. Membahagi nombor perdana dengan nombor asli yang lain menghasilkan nombor yang tertinggal cth. 13 ÷ 6 = 2 baki 1.
15 bukan contoh nombor perdana kerana ia boleh dibahagikan dengan 5 dan 3 serta dengan sendirinya dan 1. 15 ialah contoh nombor komposit kerana ia mempunyai lebih daripada dua faktor.
Nombor perdana sering dilihat sebagai ‘bahan binaan’ oleh ahli matematik dalam teori nombor. Teorem asas aritmetik menyatakan bahawa nombor komposit boleh dinyatakan sebagai hasil darab nombor tersebut.
Sifat Prime Number
- Nombor perdana ialah nombor asli yang lebih besar daripada 1.
- 2 ialah nombor perdana terkecil.
- 2 ialah satu-satunya nombor perdana genap. Semua nombor perdana kecuali 2 adalah ganjil.
- Mana-mana dua nombor perdana sentiasa koprima.
- Sebarang nombor komposit boleh dinyatakan secara unik sebagai hasil darab faktor perdananya.
- Nombor perdana hanya mempunyai dua faktor
- dan nombor itu sendiri.
- Jika dua nombor perdana mempunyai hanya 1 nombor komposit di antara mereka, ia dipanggil nombor perdana berkembar.
- Setiap integer positif genap lebih daripada 2 boleh ditulis sebagai hasil tambah dua nombor perdana.
- Setiap integer positif yang lebih besar daripada 1 mempunyai sekurang-kurangnya satu faktor perdana.
Pengenalan
Terdapat 8 nombor perdana di bawah 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dan 19.
10 nombor perdana pertama ialah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Terdapat 25 nombor perdana antara 1 dan 100.
Nombor perdana termasuk nombor yang besar dan boleh terus melepasi 100.
Sebagai contoh, 21,577 ialah nombor perdana.
Senarai Prime Number 1 hingga 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Perhatikan bahawa senarai nombor ini hanya mengandungi nombor ganjil, selain daripada 2.
Nombor perdana terkecil
2 ialah nombor perdana terkecil dan juga satu-satunya nombor genap dalam kategori perdana – semua nombor genap lain boleh dibahagikan dengan sendiri, sekurang-kurangnya 1 dan 2, bermakna mereka akan mempunyai sekurang-kurangnya 3 faktor.
Nombor perdana terbesar
Ahli matematik Yunani Euclid (salah seorang ahli matematik yang paling terkenal pada era klasik), mencatatkan bukti bahawa tidak ada nombor perdana terbesar. Walau bagaimanapun, ramai saintis dan ahli matematik masih mencari untuk mencarinya sebagai sebahagian daripada Great Internet Mersenne Prime Search.
Nombor perdana terbesar yang diketahui (sehingga November 2020) ialah 282,589,933 − 1 , nombor yang mempunyai 24,862,048 digit apabila ditulis dalam asas 10.
Fakta Menarik
- 2 ialah nombor perdana terkecil.
- 2 ialah satu-satunya nombor perdana yang genap.
- 2 dan 3 ialah satu-satunya nombor perdana yang berturutan.
- Kecuali 0 dan 1, nombor bulat sama ada nombor perdana atau nombor komposit.
- Tiada nombor perdana yang lebih besar daripada 5 berakhir dalam 5.
- Kaedah Eratosthenes adalah salah satu kaedah terawal mencari nombor perdana.
- Nombor perdana menjadi semakin jarang apabila nombor itu semakin besar.
- Tiada nombor perdana terbesar
Bagaimanakah nombor perdana digunakan dalam dunia sebenar?
Salah satu kegunaan paling penting untuk nombor perdana ialah dalam keselamatan siber – menjadikan maklumat yang dikongsi melalui internet lebih selamat.
Untuk menyulitkan (membuat selamat) perkara seperti butiran kad kredit, rekod perubatan, dan juga beberapa perkhidmatan pemesejan seperti WhatsApp, jurutera perisian membuat algoritma menggunakan nombor perdana.
Dengan mendarab dua nombor perdana yang sangat besar bersama-sama (sesetengah syarikat menggunakan nombor prime yang panjangnya ratusan digit!), kami mencipta nombor yang lebih besar yang faktor asalnya (dua nombor perdana yang sangat besar) hanya kami ketahui. Kami kemudian menggunakan nombor yang lebih besar ini untuk menyulitkan maklumat kami.
Jika orang lain ingin mengetahui maklumat yang kami hantar, mereka perlu mengetahui faktor asal kami. Dengan prime number selagi nombor yang telah kami gunakan, ia boleh mengambil masa bertahun-tahun atau bahkan beberapa dekad percubaan dan kesilapan berterusan sebelum mereka menemui walaupun satu. Kriptografi kunci awam jenis ini memastikan maklumat kami disimpan dengan selamat.
Perbezaan antara Nombor Komposit dan Perdana
Nombor perdana ialah nombor asli yang lebih besar daripada 1 yang hanya mempunyai dua faktor – 1 dan nombor itu sendiri.
Nombor komposit ialah nombor asli atau integer positif yang mempunyai lebih daripada 2 faktor.
Nombor perdana hanya boleh dibahagi dengan 1 dan nombor itu sendiri.
Sebagai contoh, 3 hanya boleh dibahagikan dengan 1 dan 3.
Nombor komposit boleh dibahagi dengan semua faktornya.
Sebagai contoh, 12 boleh dibahagikan dengan 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
4 ialah nombor komposit terkecil dan perdana pula ialah 2.
Nombor perdana tidak boleh ditulis sebagai hasil darab dua integer positif yang berbeza.
Contoh: 2, 3, 5, 7, dsb.
Nombor komposit boleh ditulis sebagai hasil darab dua integer positif yang lebih kecil.
Contoh: 4, 6, 8, 9, dsb.
Kaedah Mencari Nombor Perdana Eratosthenes
Pada abad ketiga B.C. ahli matematik Yunani, Eratosthenes, menemui kaedah yang sangat mudah untuk mencari nombor perdana.
Ikuti langkah-langkah yang diberikan untuk mengenal pasti nombor perdana antara 1 dan 100.
Langkah 1: Buat carta ratusan. (Tulis semua nombor asli antara 1 hingga 100 menggunakan 10 baris dan 10 lajur.)
Langkah 2: Tinggalkan 1 kerana ia bukan nombor komposit mahupun perdana.
Langkah 3: Bulatkan 2 dan potong semua gandaannya (seperti 4, 6, 8, 10, dan seterusnya) kerana ia bukan perdana.
Langkah 4: Bulatkan nombor tidak berpalang seterusnya iaitu 3 dan potong semua gandaannya. Abaikan nombor yang dicoret sebelum ini seperti 6, 12 dan 18 dan seterusnya.
Langkah 5: Teruskan proses melingkari nombor tidak berpalang seterusnya dan memotong gandaannya sehingga semua nombor dalam jadual sama ada dilingkari atau dipalang kecuali 1.
Soalan Lazim
Nombor perdana ialah nombor yang hanya boleh dibahagi dengan sendiri dan 1 tanpa baki.
Nombor perdana dari 1 hingga 100 ialah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97.
1 bukan nombor perdana kerana ia hanya mempunyai satu faktor iaitu 1. Nombor perdana perlu mempunyai dua faktor yang tepat.
2 ialah nombor perdana kerana satu-satunya faktornya ialah 1 dan dirinya sendiri.
51 bukan nombor perdana kerana ia mempunyai 3 dan 17 sebagai pembahagi, serta dirinya dan 1. Dengan kata lain, 51 mempunyai empat faktor.
Unik Hadiah adalah majalah dalam talian yang memperkenalkan produk unik dari Malaysia. Ia menampilkan hadiah kreatif, produk hiasan rumah, dan aksesori fesyen yang jarang ditemui di pasaran konvensional.
